Суть питання полягає не в переліку тем, а в способі об’єднання чіткої математичної логіки з дійсними викликами сьогодення. Абстрактна та життєва математика: чому не треба розділяти? Проблеми математичної освіти
Згідно з підсумками НМТ з математики за 2025 рік, поріг з цієї дисципліни не змогли подолати більше ніж 34 тисячі майбутніх абітурієнтів (11,9% від загальної кількості учасників).
Дослідження PISA також демонструють погіршення ситуації: якщо у 2018 році 36% 15-річних учнів не досягали елементарного рівня з математики, то у 2022 році цей показник збільшився до 42%. PISA–2022 виявило також іншу проблему: різниця в математичній підготовці між учнями міських та сільських шкіл сягає майже п'яти років навчання, що вказує на суттєву освітню нерівність.
Заступник декана з навчальної роботи факультету комп'ютерних наук KSE Юрій Чоп'юк пояснює корінь проблеми: НМТ містить стандартні алгоритмічні завдання, які не вимагають комплексних способів. При цьому навіть учні з хорошими результатами НМТ нерідко не мають достатнього рівня підготовки для університетських предметів, що змушує вищі навчальні заклади вводити додаткові курси для заповнення прогалин.
Неправильний конфлікт між абстрактною та прикладною математикою
Причина проблеми – у хибній дилемі, яка протягом десятиліть впливає на математичну освіту. Прихильники «життєвої математики» наполягають на вивченні лише практично корисного: відсотки, пропорції, базова статистика. Шанувальники академічної математики захищають абстрактні теорії, доведення та складні конструкції.
Катерина Терлецька, докторка фізико-математичних наук, пояснює: фактично, йдеться про різні аспекти єдиної науки, які потребують різних підходів до навчання, але не є взаємовиключними. Об’єднання високого рівня абстракції з прикладними аспектами дозволяє учням сформувати повне розуміння математики.
Дарина Васильєва, керівниця відділу математичної та інформатичної освіти Інституту педагогіки НАПН України, підтверджує важливість балансу: педагоги іноді, захопившись практичними задачами, не приділяють достатньо уваги строгості розв’язання абстрактних задач. Проблема не в тому, що один метод правильний, а інший – помилковий, а в роз’єднанні того, що має бути єдиним.
Міжнародний досвід: різноманітні моделі поєднання
Міжнародний досвід показує абсолютно різні методи. В азійських країнах переважає систематичне вивчення складної абстрактної математики, мотивоване важливими випускними іспитами. Це забезпечує високі результати в олімпіадах та PISA, проте викликає значний рівень стресу серед учнів.
Європейські системи вибирають інший спосіб: глибоке вивчення абстрактної математики зазвичай є результатом свідомого вибору учня. Такий підхід дозволяє більш гармонійно поєднувати прикладні та абстрактні аспекти, підтримуючи баланс між глибиною змісту та психологічним комфортом.
У Нідерландах застосовують диференційований підхід, поділяючи математичну освіту на курси з різною спрямованістю – для щоденного використання та для професійної діяльності, що дозволяє врахувати різні освітні потреби учнів.
Практичні способи до інтеграції
Дарина Васильєва пропонує чіткий алгоритм: чергувати абстрактні та прикладні завдання. Учні спочатку розв’язують абстрактну задачу, а потім – відповідну прикладну, яка базується на тій самій математичній основі.
Коли учень розв’язує квадратне рівняння, а потім бачить його використання для розрахунку траєкторії польоту дрона, відбувається когнітивне з’єднання. Абстракція стає інструментом, а не простою формулою.
Вивчення числових послідовностей можливо почати з реальних прикладів: послідовність подій, днів тижня, учнів у списку класу. Це створює нейронні зв’язки між абстрактним поняттям і реальним досвідом.
Найбільш складно інтегрувати фундаментальні концепції: абстрактні структури, граничні переходи, топологічні простори. Катерина Терлецька пропонує використовувати симетрії в природі як очевидні приклади групових перетворень та їх об’єднання, переносити абстрактні поняття на матеріальні моделі, або починати з реальних проблем, в яких виникає необхідність в абстрактних поняттях. Головний принцип: спочатку конкретний приклад, потім узагальнення, потім формальне визначення – на відміну від традиційного способу з початковим поданням формальних визначень.
Різні вікові групи мають різні здатності сприйняття абстракцій. На початковому етапі (1–4 класи) труднощі виникають при переході до роботи з числами як абстрактними об’єктами. У середній школі (5–9 класи) – при засвоєнні змінних, рівнянь, функцій. На старшому етапі (10–12 класи) найбільш складними є математичні структури та робота з доведеннями.
Роль абстракцій у розвитку наукового мислення
Математичні абстракції відіграють надзвичайно важливу роль у розвитку наукового мислення. Абстрактне мислення – здатність оперувати ідеями, незалежними від конкретних об’єктів – є основою для формування понять, моделювання явищ, побудови гіпотез та критичного аналізу.
Вивчення абстрактної математики розвиває вміння бачити структури за поверхневими відмінностями, узагальнювати закономірності, вибудовувати логічні ланцюжки міркувань. Ці компетентності є основою наукового мислення в будь-якій області знань.
Водночас, надмірний акцент на формальних структурах без розуміння їх зв’язку з реальністю може призвести до механічного запам’ятовування. Для дієвого розвитку наукового мислення абстракції повинні бути інтегровані в систему реальних прикладів, завдань і дослідницьких робіт.
Диференціація: чи всім потрібен однаковий рівень?
Чи всім дітям потрібен однаковий рівень математичної підготовки? Катерина Терлецька дає зважену відповідь: було б добре, щоб усі учні мали можливість глибоко вивчати абстрактну математику, але в реальній практиці це не завжди можливо і не завжди необхідно кожному.
Ці міркування безпосередньо пов’язані з питанням наступності освіти. Юрій Чоп'юк підкреслює: набір на освітні програми повинен відбуватися відповідно до мінімального набору знань і навичок кожного абітурієнта, а не за принципом «заповнити місця». Це забезпечує відповідність між обраним освітнім шляхом та його наслідками.
Сформувалося поняття математичної грамотності, яке перевіряється в PISA. Воно визначає здатність застосовувати математичні знання для вирішення реальних проблем, прийняття обґрунтованих рішень та критичного осмислення інформації.
Головне завдання сучасної математичної освіти – забезпечення базового рівня математичної підготовки для всіх учнів, що дозволяє впевнено орієнтуватися в сучасному світі та бути готовими до викликів мінливого суспільства.
Технології змінюють парадигму освіти
Технологічна революція суттєво змінює вимоги до математичної освіти. Автоматизація обчислень і доступність потужних інструментів звільняють від необхідності виконувати рутинні операції.
Коли ШІ може розв’язати будь-яке рівняння, а спеціальні програми – побудувати графік функції, більш важливими стають інші складові математичної компетентності: формулювання проблеми в математичних термінах, вибір відповідних моделей, критичне оцінювання результатів, інтерпретація даних. Штучний інтелект може розв’язати рівняння, проте не завжди може зрозуміти, яке рівняння потрібно скласти для конкретної життєвої проблеми. Він може обчислити інтеграл, але не може визначити правильність меж інтегрування для моделювання реального процесу.
Математична освіта повинна перейти від переважання ручних обчислень до розвитку аналітичного мислення, розуміння концептуальних основ, міждисциплінарного застосування методів і здатності до творчого моделювання.
ІКТ посилюють прикладну спрямованість математики через візуалізацію та динамічну ілюстрацію процесів. Комп’ютерне моделювання стимулює глибше вивчення предмета, вимагає осмислення суті проблеми, відкриває можливості візуального й числового аналізу явищ.
НУШ і підготовка вчителів
Нова українська школа створює можливості для інтегрованого підходу. Навчальні заклади мають право вибору та створення власних програм, можуть обирати інтегрований курс або окреме вивчення алгебри і геометрії, визначати кількість годин, підручники, систему оцінювання.
Ця самостійність дозволяє експериментувати з новими підходами, проте створює потребу в якісній підготовці вчителів. Основний виклик – забезпечення підготовки педагогів для викладання математики для життя, що потребує опанування прикладних методик і компетентнісного навчання.
Щодо викладання абстрактної математики на високому рівні, в Україні існує сильна група вчителів, які працюють у школах з поглибленим вивченням предмета. Їх досвід може стати основою для розвитку спеціалізованої математичної освіти.
Практичні результати інтегрованого підходу
Вирішення прикладних задач вимагає комплексу навичок: аналізувати ситуацію, зіставляти відомі елементи з невідомими, будувати моделі, інтерпретувати результати. Такі задачі сприяють зростанню інтересу, мотивації, формуванню позитивного ставлення до математики.
Важливо пропонувати задачі, які відповідають віку та інтересам учнів. На уроках алгебри при вивченні функцій варто розглядати залежність температури від часу, росту людини від віку, вартості від кількості товарів.
Розв’язуючи задачі з фізичним, хімічним, географічним змістом, учні формують цілісну картину світу, свідомо засвоюють математичні поняття, що підвищує якість підготовки.
Шлях до цілісності
Досягнення гармонії між абстрактною та прикладною математикою потребує усвідомленого визначення цілей освіти. Якщо мета – підготовка до використання математики в повсякденному житті, пріоритети будуть одні. Якщо завдання – формування основи для професійного застосування або наукової діяльності, процес повинен включати як життєво важливі, так і абстрактні аспекти.
Коли учень розуміє, що логарифми допомагають вимірювати землетруси, матриці – створювати комп’ютерну графіку, а диференціальні рівняння описують поширення епідемій, математика стає інструментом для розуміння світу, а не просто предметом для іспиту.